Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n+ uno)/(n^ dos +ln^2n)
- raíz cuadrada de (n más 1) dividir por (n al cuadrado más ln al cuadrado n)
- raíz cuadrada de (n más uno) dividir por (n en el grado dos más ln al cuadrado n)
- √(n+1)/(n^2+ln^2n)
- sqrt(n+1)/(n2+ln2n)
- sqrtn+1/n2+ln2n
- sqrt(n+1)/(n²+ln²n)
- sqrt(n+1)/(n en el grado 2+ln en el grado 2n)
- sqrtn+1/n^2+ln^2n
- sqrt(n+1) dividir por (n^2+ln^2n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n+1)/(n^2-ln^2n)
- sqrt(n-1)/(n^2+ln^2n)
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n!)
- sqrt(n+(sqrt(n^3+1)))*log(exp,((n^2+5)/(n^2+4)))
- sqrt(n)/(3n-1)
- sqrt(n)/100+n
- sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
- ln
- ln^5(1-2n)/(1/n^2n)
- ln^n(2x+1)
- ln^3(n)/(n^3+1)^1/2
- ln*n/n
- ln^2n
Suma de la serie sqrt(n+1)/(n^2+ln^2n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ _______ \ \/ n + 1 ) ------------ / 2 2 / n + log (n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2} + \log{\left(n \right)}^{2}}$$
Sum(sqrt(n + 1)/(n^2 + log(n)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2} + \log{\left(n \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2} + \log{\left(n \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left(\left(n + 1\right)^{2} + \log{\left(n + 1 \right)}^{2}\right)}{\sqrt{n + 2} \left(n^{2} + \log{\left(n \right)}^{2}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2} + \log{\left(n \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2} + \log{\left(n \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left(\left(n + 1\right)^{2} + \log{\left(n + 1 \right)}^{2}\right)}{\sqrt{n + 2} \left(n^{2} + \log{\left(n \right)}^{2}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n