Sr Examen

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3/n*(n+2)

Suma de la serie 3/n*(n+2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \   3        
   )  -*(n + 2)
  /   n        
 /__,          
n = 1          
n=13n(n+2)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{n} \left(n + 2\right)
Sum((3/n)*(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n(n+2)\frac{3}{n} \left(n + 2\right)
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3(n+2)na_{n} = \frac{3 \left(n + 2\right)}{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+1)(n+2)n(n+3))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5050
Respuesta [src]
oo
\infty
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 3/n*(n+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie