Sr Examen

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asin(n/(n^2+1))

Suma de la serie asin(n/(n^2+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
____              
\   `             
 \        /  n   \
  \   asin|------|
  /       | 2    |
 /        \n  + 1/
/___,             
n = 1             
n=1asin(nn2+1)\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}
Sum(asin(n/(n^2 + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
asin(nn2+1)\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=asin(nn2+1)a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limnasin(nn2+1)asin(n+1(n+1)2+1)1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Gráfico
Suma de la serie asin(n/(n^2+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie