Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
- Límite de la función:
- asin(1/(3*n))^(2*n)
-
Expresiones idénticas
- asin(uno /(tres *n))^(dos *n)
- ar coseno de eno de (1 dividir por (3 multiplicar por n)) en el grado (2 multiplicar por n)
- ar coseno de eno de (uno dividir por (tres multiplicar por n)) en el grado (dos multiplicar por n)
- asin(1/(3*n))(2*n)
- asin1/3*n2*n
- asin(1/(3n))^(2n)
- asin(1/(3n))(2n)
- asin1/3n2n
- asin1/3n^2n
- asin(1 dividir por (3*n))^(2*n)
-
Expresiones semejantes
- arcsin(1/(3*n))^(2*n)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(sqrt(n+1)/(n+2))^2/(n^3+2)
- asinh(sqrt(n+1)/(n+2))^2/(n^3+2)
- asin(n/(n^2+1))
- asin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))
- asin(n^2/(n^2+1))
Suma de la serie asin(1/(3*n))^(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2*n/ 1 \ ) asin |---| / \3*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}^{2 n}{\left(\frac{1}{3 n} \right)}$$
Sum(asin(1/(3*n))^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}^{2 n}{\left(\frac{1}{3 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{2 n}{\left(\frac{1}{3 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\operatorname{asin}^{2 n}{\left(\frac{1}{3 n} \right)}}\right| \operatorname{asin}^{- 2 n - 2}{\left(\frac{1}{3 \left(n + 1\right)} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\operatorname{asin}^{2 n}{\left(\frac{1}{3 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{2 n}{\left(\frac{1}{3 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\operatorname{asin}^{2 n}{\left(\frac{1}{3 n} \right)}}\right| \operatorname{asin}^{- 2 n - 2}{\left(\frac{1}{3 \left(n + 1\right)} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n