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ln(n+1)/n+1
Suma de la serie/ ln(n+1)/n+1

Suma de la serie ln(n+1)/n+1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \   /log(n + 1)    \
   )  |---------- + 1|
  /   \    n         /
 /__,                 
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n}\right)$$ 
Sum(log(n + 1)/n + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$1 + \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 + \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n}}{1 + \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ln(n+1)/n+1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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