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ln(x)/x

Suma de la serie ln(x)/x



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
 ___        
 \  `       
  \   log(x)
   )  ------
  /     x   
 /__,       
x = 2       
x=2log(x)x\sum_{x=2}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}
Sum(log(x)/x, (x, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log(x)x\frac{\log{\left(x \right)}}{x}
Es la serie del tipo
ax(cxx0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limxaxax+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=log(x)xa_{x} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limx((x+1)log(x)xlog(x+1))1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left|{\log{\left(x \right)}}\right|}{x \log{\left(x + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.504
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ln(x)/x

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie