Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Integral de d{x}:
ln(x)/x
Derivada de:
ln(x)/x
Gráfico de la función y =:
ln(x)/x
Expresiones idénticas
ln(x)/x
ln(x) dividir por x
lnx/x
Expresiones semejantes
((4)(ln(x)))/(x^3)
ln(x)/(x^(5/4))
((8)(ln(x)))/(x^3)
ln(x)/(x^3+x+1)
((12)(ln(x)))/(x^3)
Expresiones con funciones
ln
ln((1/n)+2)
ln^2n*2
ln^5(1-2n)/(1-2n)
ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)
ln(n^2+3/n^2-n)

Suma de la serie/ ln(x)/x

Suma de la serie ln(x)/x

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \   log(x)
   )  ------
  /     x   
 /__,       
x = 2

\sum_{x=2}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}

Sum(log(x)/x, (x, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(x \right)}}{x}

Es la serie del tipo

a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{x} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left|{\log{\left(x \right)}}\right|}{x \log{\left(x + 1 \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie ln(x)/x

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```