Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
sin(n)/(n^ dos + uno)
seno de (n) dividir por (n al cuadrado más 1)
seno de (n) dividir por (n en el grado dos más uno)
sin(n)/(n2+1)
sinn/n2+1
sin(n)/(n²+1)
sin(n)/(n en el grado 2+1)
sinn/n^2+1
sin(n) dividir por (n^2+1)
Expresiones semejantes
(sin(n))/(n^2+1)
sin(n)/(n^2-1)
(1/n)*sin(n/(n^2+1))
(1/n)*(sin(n/(n^2+1)))
Expresiones con funciones
Seno sin
sinпn/3
sin^n(x)/(n+1)
sin^2n*a/n^3
sin^n(pi)/n
sin^2(xn)

Suma de la serie/ sin(n)/(n^2+1)

Suma de la serie sin(n)/(n^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \    sin(n)
  \   ------
  /    2    
 /    n  + 1
/___,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}

Sum(sin(n)/(n^2 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2} + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie sin(n)/(n^2+1)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```