Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
(uno /n)*(sin(n/(n^ dos + uno)))
(1 dividir por n) multiplicar por ( seno de (n dividir por (n al cuadrado más 1)))
(uno dividir por n) multiplicar por ( seno de (n dividir por (n en el grado dos más uno)))
(1/n)*(sin(n/(n2+1)))
1/n*sinn/n2+1
(1/n)*(sin(n/(n²+1)))
(1/n)*(sin(n/(n en el grado 2+1)))
(1/n)(sin(n/(n^2+1)))
(1/n)(sin(n/(n2+1)))
1/nsinn/n2+1
1/nsinn/n^2+1
(1 dividir por n)*(sin(n dividir por (n^2+1)))
Expresiones semejantes
(1/n)*(sin(n/(n^2-1)))
(1/n)*sin(n/(n^2+1))
Expresiones con funciones
Seno sin
sinпn/3
sin^n(7pi/6)
sin^n(x)/(n+1)
sin^2n*a/n^3
sin^n(pi)/n

Suma de la serie/ (1/n)*(sin(n/(n^2+1)))

Suma de la serie (1/n)*(sin(n/(n^2+1)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
_____             
\    `            
 \        /  n   \
  \    sin|------|
   \      | 2    |
   /      \n  + 1/
  /    -----------
 /          n     
/____,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}}{n}

Sum(sin(n/(n^2 + 1))/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{n + 1}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

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