Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-√n)*(x- uno)^n/(sqrt(n^ dos +n+ uno))
- 3 en el grado ( menos √n) multiplicar por (x menos 1) en el grado n dividir por ( raíz cuadrada de (n al cuadrado más n más 1))
- tres en el grado ( menos √n) multiplicar por (x menos uno) en el grado n dividir por ( raíz cuadrada de (n en el grado dos más n más uno))
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(√(n^2+n+1))
- 3(-√n)*(x-1)n/(sqrt(n2+n+1))
- 3-√n*x-1n/sqrtn2+n+1
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrt(n²+n+1))
- 3 en el grado (-√n)*(x-1) en el grado n/(sqrt(n en el grado 2+n+1))
- 3^(-√n)(x-1)^n/(sqrt(n^2+n+1))
- 3(-√n)(x-1)n/(sqrt(n2+n+1))
- 3-√nx-1n/sqrtn2+n+1
- 3^-√nx-1^n/sqrtn^2+n+1
- 3^(-√n)*(x-1)^n dividir por (sqrt(n^2+n+1))
-
Expresiones semejantes
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrtn^2+n+1)
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrt(n^2+n-1))
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrt(n^2-n+1))
- 3^(√n)*(x-1)^n/(sqrt(n^2+n+1))
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrtn^2*+n+1)
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrt(n^2*+n+1))
- 3^(-√n)*(x+1)^n/(sqrt(n^2+n+1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
- sqrt(n^2)
- sqrt(tg*(1/k))
- sqrt(n^3+5)/(n^2+10)
Suma de la serie 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrt(n^2+n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ ___
\ -\/ n n
\ 3 *(x - 1)
) ----------------
/ ____________
/ / 2
/ \/ n + n + 1
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- \sqrt{n}} \left(x - 1\right)^{n}}{\sqrt{\left(n^{2} + n\right) + 1}}$$
Sum((3^(-sqrt(n))*(x - 1)^n)/sqrt(n^2 + n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{- \sqrt{n}} \left(x - 1\right)^{n}}{\sqrt{\left(n^{2} + n\right) + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n^{2} + n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- \sqrt{n}} 3^{\sqrt{n + 1}} \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 2}}{\sqrt{n^{2} + n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
$$\frac{3^{- \sqrt{n}} \left(x - 1\right)^{n}}{\sqrt{\left(n^{2} + n\right) + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n^{2} + n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- \sqrt{n}} 3^{\sqrt{n + 1}} \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 2}}{\sqrt{n^{2} + n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
Respuesta
[src]
oo
_____
\ `
\ ___
\ -\/ n n
\ 3 *(-1 + x)
) -----------------
/ ____________
/ / 2
/ \/ 1 + n + n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- \sqrt{n}} \left(x - 1\right)^{n}}{\sqrt{n^{2} + n + 1}}$$
Sum(3^(-sqrt(n))*(-1 + x)^n/sqrt(1 + n + n^2), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n