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Suma de la serie/ log(1-3/n)

Suma de la serie log(1-3/n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /    3\
   )  log|1 - -|
  /      \    n/
 /__,           
n = 1
∑n=1∞log⁡(1−3n)\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(1 - \frac{3}{n} \right)} 
Sum(log(1 - 3/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(1−3n)\log{\left(1 - \frac{3}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(1−3n)a_{n} = \log{\left(1 - \frac{3}{n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣log⁡(1−3n)log⁡(1−3n+1)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 - \frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(1 - \frac{3}{n + 1} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta numérica [src] 
Sum(log(1 - 3/n), (n, 1, oo))
Sum(log(1 - 3/n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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