Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(2*n+1)
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- sin(n)*pi/(dos * tres ^n)
- seno de (n) multiplicar por número pi dividir por (2 multiplicar por 3 en el grado n)
- seno de (n) multiplicar por número pi dividir por (dos multiplicar por tres en el grado n)
- sin(n)*pi/(2*3n)
- sinn*pi/2*3n
- sin(n)pi/(23^n)
- sin(n)pi/(23n)
- sinnpi/23n
- sinnpi/23^n
- sin(n)*pi dividir por (2*3^n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n*pi/8)/(n*pi/8)
- sin(n^(1/2)/(2n+1))
- sin(n*π*0.33)/n
- sin(n)^2/(n^2+1)
- sin(n*n)*cos(n*n*n)-sin(n)+5.2;
Suma de la serie sin(n)*pi/(2*3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(n)*pi \ --------- / n / 2*3 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{2 \cdot 3^{n}}$$
Sum((sin(n)*pi)/((2*3^n)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{2 \cdot 3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{2}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
$$\frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{2 \cdot 3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{2}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ pi*3 *sin(n) / ------------- / 2 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{3^{- n} \pi \sin{\left(n \right)}}{2}$$
Sum(pi*3^(-n)*sin(n)/2, (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n