Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
2/(n^2+4n+3)
6/(5^n)
n/n+1
j
Expresiones idénticas
log(uno +n^(uno / dos))-log(n^(uno / dos))+(uno - dos n^(uno /2))/(2n)
logaritmo de (1 más n en el grado (1 dividir por 2)) menos logaritmo de (n en el grado (1 dividir por 2)) más (1 menos 2n en el grado (1 dividir por 2)) dividir por (2n)
logaritmo de (uno más n en el grado (uno dividir por dos)) menos logaritmo de (n en el grado (uno dividir por dos)) más (uno menos dos n en el grado (uno dividir por 2)) dividir por (2n)
log(1+n(1/2))-log(n(1/2))+(1-2n(1/2))/(2n)
log1+n1/2-logn1/2+1-2n1/2/2n
log1+n^1/2-logn^1/2+1-2n^1/2/2n
log(1+n^(1 dividir por 2))-log(n^(1 dividir por 2))+(1-2n^(1 dividir por 2)) dividir por (2n)
Expresiones semejantes
log(1-n^(1/2))-log(n^(1/2))+(1-2n^(1/2))/(2n)
log(1+n^(1/2))-log(n^(1/2))+(1+2n^(1/2))/(2n)
log(1+n^(1/2))+log(n^(1/2))+(1-2n^(1/2))/(2n)
log(1+n^(1/2))-log(n^(1/2))-(1-2n^(1/2))/(2n)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1,2)
log(3)(𝑛+2𝑛)(−1)𝑛+1
log((sqrt((n+1)/n)))
log(1*n)
log((n^2+5)/(n^2+4))
Logaritmo log
log(1,2)
log(3)(𝑛+2𝑛)(−1)𝑛+1
log((sqrt((n+1)/n)))
log(1*n)
log((n^2+5)/(n^2+4))

Suma de la serie/ log(1+n^(1/2))-log(n^(1/2))+(1-2n^(1/2))/(2n)

Suma de la serie log(1+n^(1/2))-log(n^(1/2))+(1-2n^(1/2))/(2n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                                             
____                                             
\   `                                            
 \    /                                      ___\
  \   |   /      ___\      /  ___\   1 - 2*\/ n |
  /   |log\1 + \/ n / - log\\/ n / + -----------|
 /    \                                  2*n    /
/___,                                            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(- \log{\left(\sqrt{n} \right)} + \log{\left(\sqrt{n} + 1 \right)}\right) + \frac{1 - 2 \sqrt{n}}{2 n}\right)

Sum(log(1 + sqrt(n)) - log(sqrt(n)) + (1 - 2*sqrt(n))/((2*n)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(- \log{\left(\sqrt{n} \right)} + \log{\left(\sqrt{n} + 1 \right)}\right) + \frac{1 - 2 \sqrt{n}}{2 n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = - \log{\left(\sqrt{n} \right)} + \log{\left(\sqrt{n} + 1 \right)} + \frac{1 - 2 \sqrt{n}}{2 n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\sqrt{n} \right)} - \log{\left(\sqrt{n} + 1 \right)} + \frac{2 \sqrt{n} - 1}{2 n}}{\log{\left(\sqrt{n + 1} \right)} - \log{\left(\sqrt{n + 1} + 1 \right)} + \frac{2 \sqrt{n + 1} - 1}{2 \left(n + 1\right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                                               
____                                               
\   `                                              
 \    /                       ___                 \
  \   |     /  ___\   1 - 2*\/ n       /      ___\|
  /   |- log\\/ n / + ----------- + log\1 + \/ n /|
 /    \                   2*n                     /
/___,                                              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \log{\left(\sqrt{n} \right)} + \log{\left(\sqrt{n} + 1 \right)} + \frac{1 - 2 \sqrt{n}}{2 n}\right)

Sum(-log(sqrt(n)) + (1 - 2*sqrt(n))/(2*n) + log(1 + sqrt(n)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

0.615601710961819993793996671654

0.615601710961819993793996671654

Gráfico

Suma de la serie log(1+n^(1/2))-log(n^(1/2))+(1-2n^(1/2))/(2n)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie log(1+n^(1/2))-log(n^(1/2))+(1-2n^(1/2))/(2n)

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie