Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
2/(n^2+4n+3)
6/(5^n)
n/n+1
j
Expresiones idénticas
log(tres)(𝑛+2𝑛)(− uno)𝑛+ uno
logaritmo de (3)(𝑛 más 2𝑛)(−1)𝑛 más 1
logaritmo de (tres)(𝑛 más 2𝑛)(− uno)𝑛 más uno
log3𝑛+2𝑛−1𝑛+1
Expresiones semejantes
log(3)(𝑛-2𝑛)(−1)𝑛+1
log(3)(𝑛+2𝑛)(−1)𝑛-1
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1,2)
log(1+n^(1/2))-log(n^(1/2))+(1-2n^(1/2))/(2n)
log((sqrt((n+1)/n)))
log(1*n)
log((n^2+5)/(n^2+4))

Suma de la serie/ log(3)(𝑛+2𝑛)(−1)𝑛+1

Suma de la serie log(3)(𝑛+2𝑛)(−1)𝑛+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                               
 __                                
 \ `                               
  )   (log(3)*(n + 2*n)*(-1)*n + 1)
 /_,                               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(-1\right) \left(n + 2 n\right) \log{\left(3 \right)} + 1\right)

Sum(((log(3)*(n + 2*n))*(-1))*n + 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n \left(-1\right) \left(n + 2 n\right) \log{\left(3 \right)} + 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = - 3 n^{2} \log{\left(3 \right)} + 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{3 n^{2} \log{\left(3 \right)} - 1}\right|}{3 \left(n + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)} - 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   /       2       \
  /   \1 - 3*n *log(3)/
 /__,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(- 3 n^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right)

Sum(1 - 3*n^2*log(3), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie log(3)(𝑛+2𝑛)(−1)𝑛+1

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