Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
2/(n^2+4n+3)
6/(5^n)
n/n+1
j
Expresiones idénticas
log((sqrt((n+ uno)/n)))
logaritmo de (( raíz cuadrada de ((n más 1) dividir por n)))
logaritmo de (( raíz cuadrada de ((n más uno) dividir por n)))
log((√((n+1)/n)))
logsqrtn+1/n
log((sqrt((n+1) dividir por n)))
Expresiones semejantes
log((sqrt((n-1)/n)))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1,2)
log(1+n^(1/2))-log(n^(1/2))+(1-2n^(1/2))/(2n)
log(3)(𝑛+2𝑛)(−1)𝑛+1
log(1*n)
log((n^2+5)/(n^2+4))

Suma de la serie/ log((sqrt((n+1)/n)))

Suma de la serie log((sqrt((n+1)/n)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \       /    _______\
  \      |   / n + 1 |
  /   log|  /  ----- |
 /       \\/     n   /
/___,                 
n = 4

\sum_{n=4}^{\infty} \log{\left(\sqrt{\frac{n + 1}{n}} \right)}

Sum(log(sqrt((n + 1)/n)), (n, 4, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\sqrt{\frac{n + 1}{n}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\sqrt{\frac{n + 1}{n}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}} \right)}}{\log{\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                
____                
\   `               
 \       /  _______\
  \      |\/ 1 + n |
   )  log|---------|
  /      |    ___  |
 /       \  \/ n   /
/___,               
n = 4

\sum_{n=4}^{\infty} \log{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}} \right)}

Sum(log(sqrt(1 + n)/sqrt(n)), (n, 4, oo))

Respuesta numérica [src]

0.e+2

0.e+2

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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