Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
-
n^3/e^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
Expresiones idénticas
- arccos((n^ tres)/((n^ tres)+ cuatro))/((n^ tres)/((n^ tres)+ cuatro))
- arc coseno de ((n al cubo ) dividir por ((n al cubo ) más 4)) dividir por ((n al cubo ) dividir por ((n al cubo ) más 4))
- arc coseno de ((n en el grado tres) dividir por ((n en el grado tres) más cuatro)) dividir por ((n en el grado tres) dividir por ((n en el grado tres) más cuatro))
- arccos((n3)/((n3)+4))/((n3)/((n3)+4))
- arccosn3/n3+4/n3/n3+4
- arccos((n³)/((n³)+4))/((n³)/((n³)+4))
- arccos((n en el grado 3)/((n en el grado 3)+4))/((n en el grado 3)/((n en el grado 3)+4))
- arccosn^3/n^3+4/n^3/n^3+4
- arccos((n^3) dividir por ((n^3)+4)) dividir por ((n^3) dividir por ((n^3)+4))
-
Expresiones semejantes
- arccos((n^3)/((n^3)-4))/((n^3)/((n^3)+4))
- arccos((n^3)/((n^3)+4))/((n^3)/((n^3)-4))
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccos^n(n/n+1)
- arccos1/n
- arccos^n*n/n+1
- arccos(1/n)
- arccos(i/n)
Suma de la serie arccos((n^3)/((n^3)+4))/((n^3)/((n^3)+4))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_______
\ `
\ / 3 \
\ | n |
\ acos|------|
\ | 3 |
\ \n + 4/
) ------------
/ / 3 \
/ | n |
/ |------|
/ | 3 |
/ \n + 4/
/______,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 4} \right)}}{n^{3} \frac{1}{n^{3} + 4}}$$
Sum(acos(n^3/(n^3 + 4))/((n^3/(n^3 + 4))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 4} \right)}}{n^{3} \frac{1}{n^{3} + 4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n^{3} + 4\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 4} \right)}}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{3} + 4\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 4} \right)}}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 4\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{3} + 4} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \text{NaN}$$
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 4} \right)}}{n^{3} \frac{1}{n^{3} + 4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n^{3} + 4\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 4} \right)}}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(n^{3} + 4\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 4} \right)}}{n^{3} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 4\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{3} + 4} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \text{NaN}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
______
\ `
\ / 3 \
\ / 3\ | n |
\ \4 + n /*acos|------|
\ | 3|
/ \4 + n /
/ ---------------------
/ 3
/ n
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n^{3} + 4\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 4} \right)}}{n^{3}}$$
Sum((4 + n^3)*acos(n^3/(4 + n^3))/n^3, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n