Sr Examen

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Suma de la serie arccos^n(n/n+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
 ___              
 \  `             
  \       n/n    \
   )  acos |- + 1|
  /        \n    /
 /__,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{acos}^{n}{\left(1 + \frac{n}{n} \right)}$$
Sum(acos(n/n + 1)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{acos}^{n}{\left(1 + \frac{n}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{acos}{\left(2 \right)} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Respuesta [src]
  oo          
 ___          
 \  `         
  \       n   
  /   acos (2)
 /__,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{acos}^{n}{\left(2 \right)}$$
Sum(acos(2)^n, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie