Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
1/4^n
(3^n+4^n)/12^n
1/n^n
Expresiones idénticas
uno /sqrt((2n- uno)*(2n+ uno))
1 dividir por raíz cuadrada de ((2n menos 1) multiplicar por (2n más 1))
uno dividir por raíz cuadrada de ((2n menos uno) multiplicar por (2n más uno))
1/√((2n-1)*(2n+1))
1/sqrt((2n-1)(2n+1))
1/sqrt2n-12n+1
1 dividir por sqrt((2n-1)*(2n+1))
Expresiones semejantes
1/sqrt(2*n-1)(2*n+1)
1/sqrt((2n-1)*(2n-1))
1/sqrt((2n+1)*(2n+1))
1/sqrt((2*n-1)(2*n+1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
sqrt(x+sqrt((x^3)+1))*ln(((x^2)+5)/((x^2)+4))
sqrt^4(n^3)
sqrtx^x/x!
sqrt(n/(n^4+1))

Suma de la serie/ 1/sqrt((2n-1)*(2n+1))

Suma de la serie 1/sqrt((2n-1)*(2n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                         
____                         
\   `                        
 \               1           
  \   -----------------------
  /     _____________________
 /    \/ (2*n - 1)*(2*n + 1) 
/___,                        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}

Sum(1/(sqrt((2*n - 1)*(2*n + 1))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{\sqrt{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + 3}}{\left|{\sqrt{2 n - 1}}\right|}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                          
____                          
\   `                         
 \               1            
  \   ------------------------
  /     _________   __________
 /    \/ 1 + 2*n *\/ -1 + 2*n 
/___,                         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 n - 1} \sqrt{2 n + 1}}

Sum(1/(sqrt(1 + 2*n)*sqrt(-1 + 2*n)), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie 1/sqrt((2n-1)*(2n+1))

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie