Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(7/8)^n
Expresiones idénticas
sqrt(uno +(x+ cinco *k/n)^ dos)^ dos
raíz cuadrada de (1 más (x más 5 multiplicar por k dividir por n) al cuadrado ) al cuadrado
raíz cuadrada de (uno más (x más cinco multiplicar por k dividir por n) en el grado dos) en el grado dos
√(1+(x+5*k/n)^2)^2
sqrt(1+(x+5*k/n)2)2
sqrt1+x+5*k/n22
sqrt(1+(x+5*k/n)²)²
sqrt(1+(x+5*k/n) en el grado 2) en el grado 2
sqrt(1+(x+5k/n)^2)^2
sqrt(1+(x+5k/n)2)2
sqrt1+x+5k/n22
sqrt1+x+5k/n^2^2
sqrt(1+(x+5*k dividir por n)^2)^2
Expresiones semejantes
sqrt(1+(x-5*k/n)^2)^2
(sqrt(1+(x+5*k/n)^2))^2
sqrt(1-(x+5*k/n)^2)^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n^2+1)-n
sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
sqrt(n)/(3n-1)
sqrt(n)/100+n
sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)

Suma de la serie sqrt(1+(x+5*k/n)^2)^2

Solución

Ha introducido [src]

  n                          
_____                        
\    `                       
 \                          2
  \         ________________ 
   \       /              2  
   /      /      /    5*k\   
  /      /   1 + |x + ---|   
 /     \/        \     n /   
/____,                       
k = 1

$$\sum_{k=1}^{n} \left(\sqrt{\left(\frac{5 k}{n} + x\right)^{2} + 1}\right)^{2}$$

Sum((sqrt(1 + (x + (5*k)/n)^2))^2, (k, 1, n))

Respuesta [src]

                / 2    3    \        /     2\
                |n    n    n|        |n   n |
             25*|-- + -- + -|   10*x*|- + --|
  /     2\      \2    3    6/        \2   2 /
n*\1 + x / + ---------------- + -------------
                     2                n      
                    n

$$n \left(x^{2} + 1\right) + \frac{10 x \left(\frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}\right)}{n} + \frac{25 \left(\frac{n^{3}}{3} + \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{6}\right)}{n^{2}}$$

n*(1 + x^2) + 25*(n^2/2 + n^3/3 + n/6)/n^2 + 10*x*(n/2 + n^2/2)/n

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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