Sr Examen

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1/(10^n))+(2/(10^(n+1))+(5/(10^(n+2)))

Suma de la serie 1/(10^n))+(2/(10^(n+1))+(5/(10^(n+2)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo     
____     
\   `    
 \     1 
  \   ---
  /     n
 /    10 
/___,    
n = 1    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{10^{n}}$$
Sum(1/(10^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{10^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = -10$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-10 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
1/9
$$\frac{1}{9}$$
1/9
Respuesta numérica [src]
0.111111111111111111111111111111
0.111111111111111111111111111111
Gráfico
Suma de la serie 1/(10^n))+(2/(10^(n+1))+(5/(10^(n+2)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie