Se da una serie:
$$\left(\frac{2}{10^{n + 1}} + \frac{1}{10^{n}}\right) + \frac{5}{10^{n + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 \cdot 10^{- n - 2} + 2 \cdot 10^{- n - 1} + 10^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 10^{- n - 2} + 2 \cdot 10^{- n - 1} + 10^{- n}}{5 \cdot 10^{- n - 3} + 2 \cdot 10^{- n - 2} + 10^{- (n + 1)}}\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{0} = 10$$