Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(x-1)^n/2^n
(-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
(-1)^n*5/4^n
1/(n^2+n)
Expresiones idénticas
((ln(n+ uno))/(n+ uno))-(ln(n)/(n))
((ln(n más 1)) dividir por (n más 1)) menos (ln(n) dividir por (n))
((ln(n más uno)) dividir por (n más uno)) menos (ln(n) dividir por (n))
lnn+1/n+1-lnn/n
((ln(n+1)) dividir por (n+1))-(ln(n) dividir por (n))
Expresiones semejantes
((ln(n-1))/(n+1))-(ln(n)/(n))
((ln(n+1))/(n+1))+(ln(n)/(n))
((ln(n+1))/(n-1))-(ln(n)/(n))
Expresiones con funciones
ln
ln((1/n)+2)
ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)
ln(n^2+3/n^2-n)
ln((n^3-1)/(n^3+1))
ln^4k/k
ln
ln((1/n)+2)
ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)
ln(n^2+3/n^2-n)
ln((n^3-1)/(n^3+1))
ln^4k/k

Suma de la serie/ ((ln(n+1))/(n+1))-(ln(n)/(n))

Suma de la serie ((ln(n+1))/(n+1))-(ln(n)/(n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \   /log(n + 1)   log(n)\
   )  |---------- - ------|
  /   \  n + 1        n   /
 /__,                      
n = 5

\sum_{n=5}^{\infty} \left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right)

Sum(log(n + 1)/(n + 1) - log(n)/n, (n, 5, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}}{\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n + 2} - \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

nan

\text{NaN}

nan

Respuesta numérica [src]

-0.321887582486820074920151866645

-0.321887582486820074920151866645

Gráfico

Suma de la serie ((ln(n+1))/(n+1))-(ln(n)/(n))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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