Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- ((ln(n+ uno))/(n+ uno))-(ln(n)/(n))
- ((ln(n más 1)) dividir por (n más 1)) menos (ln(n) dividir por (n))
- ((ln(n más uno)) dividir por (n más uno)) menos (ln(n) dividir por (n))
- lnn+1/n+1-lnn/n
- ((ln(n+1)) dividir por (n+1))-(ln(n) dividir por (n))
-
Expresiones semejantes
- ((ln(n+1))/(n+1))+(ln(n)/(n))
- ((ln(n+1))/(n-1))-(ln(n)/(n))
- ((ln(n-1))/(n+1))-(ln(n)/(n))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^4k/k
- ln/n
- ln×2^i
- ln^n(5)/n!
- ln^n*x/n+3
- ln
- ln^4k/k
- ln/n
- ln×2^i
- ln^n(5)/n!
- ln^n*x/n+3
Suma de la serie ((ln(n+1))/(n+1))-(ln(n)/(n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /log(n + 1) log(n)\ ) |---------- - ------| / \ n + 1 n / /__, n = 5
$$\sum_{n=5}^{\infty} \left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right)$$
Sum(log(n + 1)/(n + 1) - log(n)/n, (n, 5, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}}{\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n + 2} - \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\log{\left(n \right)}}{n}}{\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n + 2} - \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n