Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*ln(n)/n
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por ln(n) dividir por n
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por ln(n) dividir por n
- (-1)n*ln(n)/n
- -1n*lnn/n
- (-1)^nln(n)/n
- (-1)nln(n)/n
- -1nlnn/n
- -1^nlnn/n
- (-1)^n*ln(n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(n)*ln(n)/n
- ((-1)^n)*ln(n)/n
- ((-1)^n*ln(n))/(n*sqrt(n))
- (-1)^n*(ln(n))/n
- (1)^n*ln(n)/n
- (-1^n)lnn/n
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^5(1-2n)/(1/n^2n)
- ln^n(2x+1)
- ln*n/n
- ln1.078
- ln^4(2n+1)/(2n+1)
Suma de la serie (-1)^n*ln(n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) *log(n) / ------------ / n /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n}$$
Sum(((-1)^n*log(n))/n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) *log(n) / ------------ / n /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n}$$
Sum((-1)^n*log(n)/n, (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n