Sr Examen

Otras calculadoras

((-1)^n*ln(n))/n*sqrt(n)
Suma de la serie/ ((-1)^n*ln(n))/n*sqrt(n)

Suma de la serie ((-1)^n*ln(n))/n*sqrt(n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \        n             
  \   (-1) *log(n)   ___
  /   ------------*\/ n 
 /         n            
/___,                   
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \sqrt{n} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n}$$ 
Sum((((-1)^n*log(n))/n)*sqrt(n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \        n       
  \   (-1) *log(n)
   )  ------------
  /        ___    
 /       \/ n     
/___,             
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n}}$$ 
Sum((-1)^n*log(n)/sqrt(n), (n, 2, oo))
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^n*ln(n))/n*sqrt(n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор