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2^(n+1)/factorial(n-1)
Suma de la serie/ 2^(n+1)/factorial(n-1)

Suma de la serie 2^(n+1)/factorial(n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \      n + 1 
  \    2      
  /   --------
 /    (n - 1)!
/___,         
n = 3
∑n=3∞2n+1(n−1)!\sum_{n=3}^{\infty} \frac{2^{n + 1}}{\left(n - 1\right)!} 
Sum(2^(n + 1)/factorial(n - 1), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n+1(n−1)!\frac{2^{n + 1}}{\left(n - 1\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n+1(n−1)!a_{n} = \frac{2^{n + 1}}{\left(n - 1\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(2−n−2⋅2n+1∣n!(n−1)!∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n - 2} \cdot 2^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
3.09.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.5020
Respuesta [src] 
         2
-12 + 4*e
−12+4e2-12 + 4 e^{2} 
-12 + 4*exp(2)
Respuesta numérica [src] 
17.5562243957226009089217098423
17.5562243957226009089217098423
Gráfico
Suma de la serie 2^(n+1)/factorial(n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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