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2^(n+1)/factorial(n+1)
Suma de la serie/ 2^(n+1)/factorial(n+1)

Suma de la serie 2^(n+1)/factorial(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \      n + 1 
  \    2      
  /   --------
 /    (n + 1)!
/___,         
n = 1
∑n=1∞2n+1(n+1)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!} 
Sum(2^(n + 1)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n+1(n+1)!\frac{2^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n+1(n+1)!a_{n} = \frac{2^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(2−n−2⋅2n+1∣(n+2)!(n+1)!∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n - 2} \cdot 2^{n + 1} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.05.0
Respuesta [src] 
      2
-3 + e
−3+e2-3 + e^{2} 
-3 + exp(2)
Respuesta numérica [src] 
4.38905609893065022723042746058
4.38905609893065022723042746058
Gráfico
Suma de la serie 2^(n+1)/factorial(n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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