Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
(- uno)^((n*n)^(dos *n))/factorial(dos *n)
( menos 1) en el grado ((n multiplicar por n) en el grado (2 multiplicar por n)) dividir por factorial(2 multiplicar por n)
( menos uno) en el grado ((n multiplicar por n) en el grado (dos multiplicar por n)) dividir por factorial(dos multiplicar por n)
(-1)((n*n)(2*n))/factorial(2*n)
-1n*n2*n/factorial2*n
(-1)^((nn)^(2n))/factorial(2n)
(-1)((nn)(2n))/factorial(2n)
-1nn2n/factorial2n
-1^nn^2n/factorial2n
(-1)^((n*n)^(2*n)) dividir por factorial(2*n)
Expresiones semejantes
(1)^((n*n)^(2*n))/factorial(2*n)
Expresiones con funciones
factorial
factorial(10^n)/factorial(2*n)
factorial(n)*factorial(2*n+2)/factorial(3*n)
factorial(x-n)/((factorial(n)*factorial(x-2*n)))
factorial(x^1000)*450*factorial(1000-x)/factorial(x)
factorial(n)/(n+1)

Suma de la serie/ (-1)^((n*n)^(2*n))/factorial(2*n)

Suma de la serie (-1)^((nn)^(2n))/factorial(2*n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \        /     2*n\
  \       \(n*n)   /
   )  (-1)          
  /   --------------
 /        (2*n)!    
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{\left(n n\right)^{2 n}}}{\left(2 n\right)!}

Sum((-1)^((n*n)^(2*n))/factorial(2*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(-1\right)^{\left(n n\right)^{2 n}}}{\left(2 n\right)!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{\left(n^{2}\right)^{2 n}}}{\left(2 n\right)!}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \infty

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo            
____            
\   `           
 \        / 4*n\
  \       \n   /
   )  (-1)      
  /   ----------
 /      (2*n)!  
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n^{4 n}}}{\left(2 n\right)!}

Sum((-1)^(n^(4*n))/factorial(2*n), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

-0.459697694131860282599063392557

-0.459697694131860282599063392557

Gráfico

Suma de la serie (-1)^((n*n)^(2*n))/factorial(2*n)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (-1)^((n*n)^(2*n))/factorial(2*n)

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie (-1)^((nn)^(2n))/factorial(2*n)