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sin(pi/3n)
Suma de la serie/ sin(pi/3n)

Suma de la serie sin(pi/3n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /pi  \
   )  sin|--*n|
  /      \3   /
 /__,          
n = 1
∑n=1∞sin⁡(nπ3)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(n \frac{\pi}{3} \right)} 
Sum(sin((pi/3)*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(nπ3)\sin{\left(n \frac{\pi}{3} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(πn3)a_{n} = \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡(πn3)sin⁡(π(n3+13))∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣sin⁡(πn3)sin⁡(π(n3+13))∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Respuesta [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /pi*n\
   )  sin|----|
  /      \ 3  /
 /__,          
n = 1
∑n=1∞sin⁡(πn3)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} 
Sum(sin(pi*n/3), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie sin(pi/3n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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