Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(2^n)
(1+(-3)^n)/6^n
(3/7)^n
(3^n+5^n)/15^n
Expresiones idénticas
(- uno)^n*nx^n- uno
( menos 1) en el grado n multiplicar por nx en el grado n menos 1
( menos uno) en el grado n multiplicar por nx en el grado n menos uno
(-1)n*nxn-1
-1n*nxn-1
(-1)^nnx^n-1
(-1)nnxn-1
-1nnxn-1
-1^nnx^n-1
Expresiones semejantes
(1)^n*nx^n-1
(-1)^n*n*x^(n-1)
(-1)^n*nx^n+1
(-1)^n*n*x^n-1
Expresiones con funciones
nx
nx^n/(n+2)
nx^(n-2)
nx^6n
nx^n/3^n(n+1)
nx^2/n^5+x^5

Suma de la serie (-1)^n*nx^n-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \   /    n    n    \
  /   \(-1) *n*x  - 1/
 /__,                 
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x^{n} \left(-1\right)^{n} n - 1\right)$$

Sum(((-1)^n*n)*x^n - 1, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

      //      -x                     \
      ||    --------      for |x| < 1|
      ||           2                 |
      ||    (1 + x)                  |
      ||                             |
      ||  oo                         |
-oo + |< ___                         |
      || \  `                        |
      ||  \         n  n             |
      ||  /   n*(-1) *x    otherwise |
      || /__,                        |
      ||n = 1                        |
      \\                             /

$$\begin{cases} - \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases} - \infty$$

-oo + Piecewise((-x/(1 + x)^2, |x| < 1), (Sum(n*(-1)^n*x^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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