Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)* uno)/ dos))
- ( menos coseno de (n multiplicar por ( número pi )) dividir por (n multiplicar por ( número pi ))) multiplicar por (sen((n multiplicar por ( número pi ) multiplicar por 1) dividir por 2))
- ( menos coseno de (n multiplicar por ( número pi )) dividir por (n multiplicar por ( número pi ))) multiplicar por (sen((n multiplicar por ( número pi ) multiplicar por uno) dividir por dos))
- (-cos(n(pi))/(n(pi)))(sen((n(pi)1)/2))
- -cosnpi/npisennpi1/2
- (-cos(n*(pi)) dividir por (n*(pi)))*(sen((n*(pi)*1) dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*1))/2)
- (cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*1)/2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cose^n/(2n^5-8)
- cos(n*pi)/(5^n)
- cos(pi*n)/(ln^n(sqrt(8)))
- cos(nπ/2)/raiz(n}9
- cos(pi*n/5)
- sen
- sen(xy)/x^2
Suma de la serie (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)*1)/2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ -cos(n*pi) /n*pi\ ) -----------*sin|----| / n*pi \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Sum(((-cos(n*pi))/((n*pi)))*sin((n*pi)/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)} \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)} \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ /pi*n\ \ -cos(pi*n)*sin|----| ) \ 2 / / --------------------- / pi*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n}$$
Sum(-cos(pi*n)*sin(pi*n/2)/(pi*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n