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0.5*x*(x*cos(x)+sin⁡(x))
Suma de la serie/ 0.5*x*(x*cos(x)+sin⁡(x))

Suma de la serie 0.5*x*(x*cos(x)+sin⁡(x))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \   x                    
   )  -*(x*cos(x) + sin(x))
  /   2                    
 /__,                      
x = 1
∑x=1∞x2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))\sum_{x=1}^{\infty} \frac{x}{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) 
Sum((x/2)*(x*cos(x) + sin(x)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
x2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))\frac{x}{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)
Es la serie del tipo
ax(cx−x0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡x→∞∣axax+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))2a_{x} = \frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡x→∞(x∣xcos⁡(x)+sin⁡(x)(x+1)cos⁡(x+1)+sin⁡(x+1)∣x+1)1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left|{\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 1 \right)}}}\right|}{x + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡x→∞(x∣xcos⁡(x)+sin⁡(x)(x+1)cos⁡(x+1)+sin⁡(x+1)∣x+1)R^{0} = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left|{\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 1 \right)}}}\right|}{x + 1}\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-5050
Respuesta [src] 
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \   x*(x*cos(x) + sin(x))
   )  ---------------------
  /             2          
 /__,                      
x = 1
∑x=1∞x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))2\sum_{x=1}^{\infty} \frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2} 
Sum(x*(x*cos(x) + sin(x))/2, (x, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 0.5*x*(x*cos(x)+sin⁡(x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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