Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- cero . cinco *x*(x*cos(x)+sin(x))
- 0.5 multiplicar por x multiplicar por (x multiplicar por coseno de (x) más seno de (x))
- cero . cinco multiplicar por x multiplicar por (x multiplicar por coseno de (x) más seno de (x))
- 0.5x(xcos(x)+sin(x))
- 0.5xxcosx+sinx
-
Expresiones semejantes
- 0.5*x*(x*cos(x)-sin(x))
- 0.5*x*(x*cosx+sin(x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos2n
- cos(pin)
- cosпn
- cosπn.
- cos(sqrt(n))/n!
- Seno sin
- sin((n^2+3)/(n^3+2))^2
- sin(pi*sqrt(n^2+k^2))
- sinn/sqrtn
- sin((2*n+1)/n^3)
- sin1/n-sin1/n+1
Suma de la serie 0.5*x*(x*cos(x)+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ x ) -*(x*cos(x) + sin(x)) / 2 /__, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{x}{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
Sum((x/2)*(x*cos(x) + sin(x)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x}{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left|{\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 1 \right)}}}\right|}{x + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left|{\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 1 \right)}}}\right|}{x + 1}\right)$$
$$\frac{x}{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left|{\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 1 \right)}}}\right|}{x + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left|{\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 1 \right)}}}\right|}{x + 1}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ x*(x*cos(x) + sin(x)) ) --------------------- / 2 /__, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2}$$
Sum(x*(x*cos(x) + sin(x))/2, (x, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n