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Suma de la serie/ (xln(x)sin(x))/(x^6-1)

Suma de la serie (xln(x)sin(x))/(x^6-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \    x*log(x)*sin(x)
  \   ---------------
  /         6        
 /         x  - 1    
/___,                
n = 1
∑n=1∞xlog⁡(x)sin⁡(x)x6−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{6} - 1} 
Sum(((x*log(x))*sin(x))/(x^6 - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
xlog⁡(x)sin⁡(x)x6−1\frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{6} - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=xlog⁡(x)sin⁡(x)x6−1a_{n} = \frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{6} - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
oo*x*log(x)*sin(x)
------------------
           6      
     -1 + x
∞xlog⁡(x)sin⁡(x)x6−1\frac{\infty x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{6} - 1} 
oo*x*log(x)*sin(x)/(-1 + x^6)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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