Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
lnn/n
cos(n°)
nx^(n+1)
pi^n+1/2^2n
Expresiones idénticas
sin(uno / dos ^n)cos(tres /(dos)^n)
seno de (1 dividir por 2 en el grado n) coseno de (3 dividir por (2) en el grado n)
seno de (uno dividir por dos en el grado n) coseno de (tres dividir por (dos) en el grado n)
sin(1/2n)cos(3/(2)n)
sin1/2ncos3/2n
sin1/2^ncos3/2^n
sin(1 dividir por 2^n)cos(3 dividir por (2)^n)
Expresiones semejantes
sin(1/(2^n))*cos(3/(2^n))
sin(1/2^n)cos(3/2^n)
sin(1/2^n)*cos(3/2^n)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/n)/sqrt(n)
sin^2(pi*n/4)
sin(n*x)/n^2
sinx^5
sinh/h!
Coseno cos
cos(n°)
cos(nπ/2)/raiz(n)
cos*1/n/n^2
cos(xi+yi)
cos(n*0.1)/n!

Suma de la serie/ sin(1/2^n)cos(3/(2)^n)

Suma de la serie sin(1/2^n)cos(3/(2)^n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \       / -n\    /3 \
  \   sin\2  /*cos|--|
  /               | n|
 /                \2 /
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2^{n}} \right)}

Sum(sin((1/2)^n)*cos(3/2^n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2^{n}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 1} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n - 1} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 2

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \      /   -n\    / -n\
  /   cos\3*2  /*sin\2  /
 /__,                    
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)} \cos{\left(3 \cdot 2^{- n} \right)}

Sum(cos(3*2^(-n))*sin((1/2)^n), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

0.454648713412840847698009932956

0.454648713412840847698009932956

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie sin(1/2^n)cos(3/(2)^n)

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie