Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*(n+1))
-
(n+1)^2/2^(n-1)
-
sqrt((n+4)/((n^4)+4))
-
cos*π*n
-
Expresiones idénticas
- cos(nπ/ dos)/raiz(n)
- coseno de (nπ dividir por 2) dividir por raiz(n)
- coseno de (nπ dividir por dos) dividir por raiz(n)
- cosnπ/2/raizn
- cos(nπ dividir por 2) dividir por raiz(n)
-
Expresiones semejantes
- cos(nπ/2)/raiz(n}9
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos*π*n
- cos(n)*x/n^2
- cosn°
- cos(npi)/5^n
- cos(n°)
- raiz
- raiz3^n-1
- raiz3n-1
- raiz3^n^-1
- raiz(n+1)-raiz(n)/4raiz(n^2+n)
- raiz(n2)
Suma de la serie cos(nπ/2)/raiz(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /n*pi\ \ cos|----| \ \ 2 / / --------- / ___ / \/ n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(cos((n*pi)/2)/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
$$\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ /pi*n\ \ cos|----| \ \ 2 / / --------- / ___ / \/ n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(cos(pi*n/2)/sqrt(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n