Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (-1)^n/n^3 (-1)^n/n^3
  • 1/n^5 1/n^5
  • i i
  • n/n^2 n/n^2

  • Expresiones idénticas

  • (cos(n/((dos *m))))^ dos
  • ( coseno de (n dividir por ((2 multiplicar por m)))) al cuadrado
  • ( coseno de (n dividir por ((dos multiplicar por m)))) en el grado dos
  • (cos(n/((2*m))))2
  • cosn/2*m2
  • (cos(n/((2*m))))²
  • (cos(n/((2*m)))) en el grado 2
  • (cos(n/((2m))))^2
  • (cos(n/((2m))))2
  • cosn/2m2
  • cosn/2m^2
  • (cos(n dividir por ((2*m))))^2

  • Expresiones con funciones

  • Coseno cos
  • cos^2(n+3)/sqrt(n^3+5)
  • cos(П/6(2n-1))
  • cos(т)
  • cos(x+n)
  • cos(x)+sin(x)-x
Suma de la serie/ (cos(n/((2*m))))^2

Suma de la serie (cos(n/((2*m))))^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      2/ n \
   )  cos |---|
  /       \2*m/
 /__,          
n = 0
∑n=0∞cos⁡2(n2m)\sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2}{\left(\frac{n}{2 m} \right)} 
Sum(cos(n/((2*m)))^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡2(n2m)\cos^{2}{\left(\frac{n}{2 m} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡2(n2m)a_{n} = \cos^{2}{\left(\frac{n}{2 m} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣cos⁡2(n2m)cos⁡2(n+12m)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos^{2}{\left(\frac{n}{2 m} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{n + 1}{2 m} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      2/ n \
   )  cos |---|
  /       \2*m/
 /__,          
n = 0
∑n=0∞cos⁡2(n2m)\sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2}{\left(\frac{n}{2 m} \right)} 
Sum(cos(n/(2*m))^2, (n, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор