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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n+1)^3 1/(n+1)^3
  • 2/((7-4n)(3-4n)) 2/((7-4n)(3-4n))
  • (6/14)^n (6/14)^n
  • z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)

  • Expresiones idénticas

  • (cos(n/((dos *m))))^ dos
  • ( coseno de (n dividir por ((2 multiplicar por m)))) al cuadrado
  • ( coseno de (n dividir por ((dos multiplicar por m)))) en el grado dos
  • (cos(n/((2*m))))2
  • cosn/2*m2
  • (cos(n/((2*m))))²
  • (cos(n/((2*m)))) en el grado 2
  • (cos(n/((2m))))^2
  • (cos(n/((2m))))2
  • cosn/2m2
  • cosn/2m^2
  • (cos(n dividir por ((2*m))))^2
Suma de la serie/ (cos(n/((2*m))))^2

Suma de la serie (cos(n/((2*m))))^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      2/ n \
   )  cos |---|
  /       \2*m/
 /__,          
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2}{\left(\frac{n}{2 m} \right)}$$ 
Sum(cos(n/((2*m)))^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos^{2}{\left(\frac{n}{2 m} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos^{2}{\left(\frac{n}{2 m} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos^{2}{\left(\frac{n}{2 m} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{n + 1}{2 m} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      2/ n \
   )  cos |---|
  /       \2*m/
 /__,          
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2}{\left(\frac{n}{2 m} \right)}$$ 
Sum(cos(n/(2*m))^2, (n, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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