Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(n^ tres + cinco))/n^ dos + diez
- ( raíz cuadrada de (n al cubo más 5)) dividir por n al cuadrado más 10
- ( raíz cuadrada de (n en el grado tres más cinco)) dividir por n en el grado dos más diez
- (√(n^3+5))/n^2+10
- (sqrt(n3+5))/n2+10
- sqrtn3+5/n2+10
- (sqrt(n³+5))/n²+10
- (sqrt(n en el grado 3+5))/n en el grado 2+10
- sqrtn^3+5/n^2+10
- (sqrt(n^3+5)) dividir por n^2+10
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(n^3-5))/n^2+10
- (sqrt(n^3+5))/n^2-10
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3n+2)/(n+2)!
- sqrt(1+0.667)
- sqrt((n+1)/(2*n+1))^n
- sqrt(1+0.667*i)
- sqrt((sin(n)+1/1000)^2/100)
Suma de la serie (sqrt(n^3+5))/n^2+10
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / ________ \ \ | / 3 | \ |\/ n + 5 | / |----------- + 10| / | 2 | / \ n / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(10 + \frac{\sqrt{n^{3} + 5}}{n^{2}}\right)$$
Sum(sqrt(n^3 + 5)/n^2 + 10, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$10 + \frac{\sqrt{n^{3} + 5}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 10 + \frac{\sqrt{n^{3} + 5}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 + \frac{\sqrt{n^{3} + 5}}{n^{2}}}{10 + \frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 5}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$10 + \frac{\sqrt{n^{3} + 5}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 10 + \frac{\sqrt{n^{3} + 5}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 + \frac{\sqrt{n^{3} + 5}}{n^{2}}}{10 + \frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 5}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n