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sin(n^2+1)
Suma de la serie/ sin(n^2+1)

Suma de la serie sin(n^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \      / 2    \
  /   sin\n  + 1/
 /__,            
n = 1
∑n=1∞sin⁡(n2+1)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(n^{2} + 1 \right)} 
Sum(sin(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(n2+1)\sin{\left(n^{2} + 1 \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(n2+1)a_{n} = \sin{\left(n^{2} + 1 \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡(n2+1)sin⁡((n+1)2+1)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n^{2} + 1 \right)}}{\sin{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1 \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣sin⁡(n2+1)sin⁡((n+1)2+1)∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n^{2} + 1 \right)}}{\sin{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1 \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.52.5-2.5
Gráfico
Suma de la serie sin(n^2+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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