Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
1/(n^2)
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)^ dos * dos ^(dos *n)/(factorial(dos *n)*n^(tres / dos))
- factorial(n) al cuadrado multiplicar por 2 en el grado (2 multiplicar por n) dividir por (factorial(2 multiplicar por n) multiplicar por n en el grado (3 dividir por 2))
- factorial(n) en el grado dos multiplicar por dos en el grado (dos multiplicar por n) dividir por (factorial(dos multiplicar por n) multiplicar por n en el grado (tres dividir por dos))
- factorial(n)2*2(2*n)/(factorial(2*n)*n(3/2))
- factorialn2*22*n/factorial2*n*n3/2
- factorial(n)²*2^(2*n)/(factorial(2*n)*n^(3/2))
- factorial(n) en el grado 2*2 en el grado (2*n)/(factorial(2*n)*n en el grado (3/2))
- factorial(n)^22^(2n)/(factorial(2n)n^(3/2))
- factorial(n)22(2n)/(factorial(2n)n(3/2))
- factorialn222n/factorial2nn3/2
- factorialn^22^2n/factorial2nn^3/2
- factorial(n)^2*2^(2*n) dividir por (factorial(2*n)*n^(3 dividir por 2))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)/2*(3*n+1)
- factorial(n+5)/((2*factorial(n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+3)
- factorial(x^1000)*450*factorial(1000-x)/factorial(x)
- factorial(m)*b^(-10)*((b-1)/b)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial
- factorial(n)/2*(3*n+1)
- factorial(n+5)/((2*factorial(n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+3)
- factorial(x^1000)*450*factorial(1000-x)/factorial(x)
- factorial(m)*b^(-10)*((b-1)/b)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie factorial(n)^2*2^(2*n)/(factorial(2*n)*n^(3/2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 2*n \ n! *2 ) ----------- / 3/2 / (2*n)!*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{2 n} n!^{2}}{n^{\frac{3}{2}} \left(2 n\right)!}$$
Sum((factorial(n)^2*2^(2*n))/((factorial(2*n)*n^(3/2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{2 n} n!^{2}}{n^{\frac{3}{2}} \left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!^{2}}{n^{\frac{3}{2}} \left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{2^{2 n} n!^{2}}{n^{\frac{3}{2}} \left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!^{2}}{n^{\frac{3}{2}} \left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n 2 \ 2 *n! ) ----------- / 3/2 / n *(2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{2 n} n!^{2}}{n^{\frac{3}{2}} \left(2 n\right)!}$$
Sum(2^(2*n)*factorial(n)^2/(n^(3/2)*factorial(2*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n