Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- cuatro /pi*(((- uno)^(n+ uno))/n*sin((npix)/ dos))
- 4 dividir por número pi multiplicar por ((( menos 1) en el grado (n más 1)) dividir por n multiplicar por seno de ((n número pi x) dividir por 2))
- cuatro dividir por número pi multiplicar por ((( menos uno) en el grado (n más uno)) dividir por n multiplicar por seno de ((n número pi x) dividir por dos))
- 4/pi*(((-1)(n+1))/n*sin((npix)/2))
- 4/pi*-1n+1/n*sinnpix/2
- 4/pi(((-1)^(n+1))/nsin((npix)/2))
- 4/pi(((-1)(n+1))/nsin((npix)/2))
- 4/pi-1n+1/nsinnpix/2
- 4/pi-1^n+1/nsinnpix/2
- 4 dividir por pi*(((-1)^(n+1)) dividir por n*sin((npix) dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- 4/pi*(((1)^(n+1))/n*sin((npix)/2))
- 4/pi*(((-1)^(n-1))/n*sin((npix)/2))
- 4/pi*(((-1)^(n+1))/n*sin(npix)/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)^2/sqrt(n^3)
- sin(n)/(n^2)
- sin(1/n^5)
- sin(2/3)^n
- sin(sqrtn/(n^2+1))*(n-2)^n
Suma de la serie 4/pi*(((-1)^(n+1))/n*sin((npix)/2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 \ 4 (-1) /n*pi*x\ / --*---------*sin|------| / pi n \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4}{\pi} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n} \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}$$
Sum((4/pi)*(((-1)^(n + 1)/n)*sin(((n*pi)*x)/2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4}{\pi} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n} \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 \left(-1\right)^{n + 1} \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x \left(n + 1\right)}{2} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{4}{\pi} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n} \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 \left(-1\right)^{n + 1} \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x \left(n + 1\right)}{2} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 + n /pi*n*x\ \ 4*(-1) *sin|------| ) \ 2 / / ----------------------- / pi*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 \left(-1\right)^{n + 1} \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n}$$
Sum(4*(-1)^(1 + n)*sin(pi*n*x/2)/(pi*n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n