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Suma de la serie/ 1/(2^n*(sqrt(n)^x(sqrt(n))))

Suma de la serie 1/(2^n*(sqrt(n)^x(sqrt(n))))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \           1       
  \   ---------------
   )          x      
  /    n   ___    ___
 /    2 *\/ n  *\/ n 
/___,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{n} \sqrt{n} \left(\sqrt{n}\right)^{x}}$$ 
Sum(1/(2^n*((sqrt(n))^x*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{2^{n} \sqrt{n} \left(\sqrt{n}\right)^{x}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{- \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{1}{2}} \left(n + 1\right)^{\frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{1}{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Respuesta [src] 
  oo           
_____          
\    `         
 \          -x 
  \         ---
   \    -n   2 
    )  2  *n   
   /   --------
  /       ___  
 /      \/ n   
/____,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- n} n^{- \frac{x}{2}}}{\sqrt{n}}$$ 
Sum(2^(-n)*n^(-x/2)/sqrt(n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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