Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- (cos(pi/4n))/((2n^ tres - uno)^ uno / cinco)
- ( coseno de ( número pi dividir por 4n)) dividir por ((2n al cubo menos 1) en el grado 1 dividir por 5)
- ( coseno de ( número pi dividir por 4n)) dividir por ((2n en el grado tres menos uno) en el grado uno dividir por cinco)
- (cos(pi/4n))/((2n3-1)1/5)
- cospi/4n/2n3-11/5
- (cos(pi/4n))/((2n³-1)^1/5)
- (cos(pi/4n))/((2n en el grado 3-1) en el grado 1/5)
- cospi/4n/2n^3-1^1/5
- (cos(pi dividir por 4n)) dividir por ((2n^3-1)^1 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- cos(pi/(4*n))/(2*n^3-1)^(1/5)
- (cos(pi/4n))/((2n^3+1)^1/5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(т)
- cos(x+n)
- cos2^(n)/(2^n)
- cos(x)+sin(x)-x
- cos(pi*n/100)/20/30
Suma de la serie (cos(pi/4n))/((2n^3-1)^1/5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ /pi \
\ cos|--*n|
\ \4 /
) -------------
/ __________
/ 5 / 3
/ \/ 2*n - 1
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}}{\sqrt[5]{2 n^{3} - 1}}$$
Sum(cos((pi/4)*n)/(2*n^3 - 1)^(1/5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}}{\sqrt[5]{2 n^{3} - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\sqrt[5]{2 n^{3} - 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{2 \left(n + 1\right)^{3} - 1} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|}{\left|{\sqrt[5]{2 n^{3} - 1}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{2 \left(n + 1\right)^{3} - 1} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|}{\left|{\sqrt[5]{2 n^{3} - 1}}\right|}\right)$$
$$\frac{\cos{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}}{\sqrt[5]{2 n^{3} - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\sqrt[5]{2 n^{3} - 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{2 \left(n + 1\right)^{3} - 1} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|}{\left|{\sqrt[5]{2 n^{3} - 1}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{2 \left(n + 1\right)^{3} - 1} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|}{\left|{\sqrt[5]{2 n^{3} - 1}}\right|}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
_____
\ `
\ /pi*n\
\ cos|----|
\ \ 4 /
) --------------
/ ___________
/ 5 / 3
/ \/ -1 + 2*n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\sqrt[5]{2 n^{3} - 1}}$$
Sum(cos(pi*n/4)/(-1 + 2*n^3)^(1/5), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n