Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- sin(siete /(dos ^(x+ uno)))sin(veintiuno /(dos ^(x+ uno)))
- seno de (7 dividir por (2 en el grado (x más 1))) seno de (21 dividir por (2 en el grado (x más 1)))
- seno de (siete dividir por (dos en el grado (x más uno))) seno de (veintiuno dividir por (dos en el grado (x más uno)))
- sin(7/(2(x+1)))sin(21/(2(x+1)))
- sin7/2x+1sin21/2x+1
- sin7/2^x+1sin21/2^x+1
- sin(7 dividir por (2^(x+1)))sin(21 dividir por (2^(x+1)))
-
Expresiones semejantes
- sin(7/(2^(x-1)))sin(21/(2^(x+1)))
- sin(7/2^(x+1))sin(21/2^(x+1))
- sin(7/(2^(x+1)))sin(21/(2^(x-1)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
- sin(x/n^2)
- sin^𝑛(𝑛2+𝑛)
- sine^-1/(e^n)
- sin(П/3(10-1))
- Seno sin
- sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
- sin(x/n^2)
- sin^𝑛(𝑛2+𝑛)
- sine^-1/(e^n)
- sin(П/3(10-1))
Suma de la serie sin(7/(2^(x+1)))sin(21/(2^(x+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 7 \ / 21 \ \ sin|------|*sin|------| / | x + 1| | x + 1| / \2 / \2 / /___, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{7}{2^{x + 1}} \right)} \sin{\left(\frac{21}{2^{x + 1}} \right)}$$
Sum(sin(7/2^(x + 1))*sin(21/2^(x + 1)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{7}{2^{x + 1}} \right)} \sin{\left(\frac{21}{2^{x + 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 1} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 1} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 1} \right)}}{\sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 2} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 4$$
$$\sin{\left(\frac{7}{2^{x + 1}} \right)} \sin{\left(\frac{21}{2^{x + 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 1} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 1} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 1} \right)}}{\sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 2} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 4$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -1 - x\ / -1 - x\ / sin\7*2 /*sin\21*2 / /__, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 1} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 1} \right)}$$
Sum(sin(7*2^(-1 - x))*sin(21*2^(-1 - x)), (x, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n