Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{7}{2^{x + 1}} \right)} \sin{\left(\frac{21}{2^{x + 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 1} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 1} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 1} \right)}}{\sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 2} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{0} = 4$$