Sr Examen

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sin(7/(2^(x+1)))sin(21/(2^(x+1)))

Suma de la serie sin(7/(2^(x+1)))sin(21/(2^(x+1)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                         
____                         
\   `                        
 \       /  7   \    /  21  \
  \   sin|------|*sin|------|
  /      | x + 1|    | x + 1|
 /       \2     /    \2     /
/___,                        
x = 1                        
$$\sum_{x=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{7}{2^{x + 1}} \right)} \sin{\left(\frac{21}{2^{x + 1}} \right)}$$
Sum(sin(7/2^(x + 1))*sin(21/2^(x + 1)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{7}{2^{x + 1}} \right)} \sin{\left(\frac{21}{2^{x + 1}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 1} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 1} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 1} \right)}}{\sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 2} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 4$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                                
 ___                                
 \  `                               
  \      /   -1 - x\    /    -1 - x\
  /   sin\7*2      /*sin\21*2      /
 /__,                               
x = 1                               
$$\sum_{x=1}^{\infty} \sin{\left(7 \cdot 2^{- x - 1} \right)} \sin{\left(21 \cdot 2^{- x - 1} \right)}$$
Sum(sin(7*2^(-1 - x))*sin(21*2^(-1 - x)), (x, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
0.123048872828347680929401239140
0.123048872828347680929401239140
Gráfico
Suma de la serie sin(7/(2^(x+1)))sin(21/(2^(x+1)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie