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1/3^x

Suma de la serie 1/3^x



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo     
 ___     
 \  `    
  \    -x
  /   3  
 /__,    
x = 0    
$$\sum_{x=0}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
Sum((1/3)^x, (x, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = 1$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{x \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
3/2
$$\frac{3}{2}$$
3/2
Respuesta numérica [src]
1.50000000000000000000000000000
1.50000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 1/3^x

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie