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Suma de la serie/ 1/ln(x)

Suma de la serie 1/ln(x)

Ha introducido [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \     1   
   )  ------
  /   log(x)
 /__,       
x = 1

\sum_{x=1}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}

Sum(1/log(x), (x, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\log{\left(x \right)}}

Es la serie del tipo

a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{x} = \frac{1}{\log{\left(x \right)}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}\right|\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

Sum(1/log(x), (x, 1, oo))

Sum(1/log(x), (x, 1, oo))

Gráfico