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1/ln(x)

Suma de la serie 1/ln(x)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
 ___        
 \  `       
  \     1   
   )  ------
  /   log(x)
 /__,       
x = 1       
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
Sum(1/log(x), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
Sum(1/log(x), (x, 1, oo))
Sum(1/log(x), (x, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 1/ln(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie