Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
- Derivada de:
-
1/ln(x)
- Integral de d{x}:
- 1/ln(x)
- Gráfico de la función y =:
-
1/ln(x)
-
Expresiones idénticas
- uno /ln(x)
- 1 dividir por ln(x)
- uno dividir por ln(x)
- 1/lnx
-
Expresiones semejantes
- 1/(ln(x+2)*ln(x+2))
- (lnx-1)/(ln(x+1)-1)
- 1/lnx
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((1/n)+2)
- ln^2n*2
- ln^5(1-2n)/(1-2n)
- ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)
- ln((n^3-1)/(n^3+1))
Suma de la serie 1/ln(x)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 1 ) ------ / log(x) /__, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
Sum(1/log(x), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n