Derivada de x+sqrt(x+sqrt(x))

Ha introducido [src]

       ___________
      /       ___ 
x + \/  x + \/ x

$$x + \sqrt{\sqrt{x} + x}$$

x + sqrt(x + sqrt(x))

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{\sqrt{x} + x}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$
Como resultado de: $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + 1$
Simplificamos:

$1 + \frac{1}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1      1     
     - + -------  
     2       ___  
         4*\/ x   
1 + --------------
       ___________
      /       ___ 
    \/  x + \/ x

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  2\ 
 |       /      1  \ | 
 |       |2 + -----| | 
 |       |      ___| | 
 | 2     \    \/ x / | 
-|---- + ------------| 
 | 3/2          ___  | 
 \x       x + \/ x   / 
-----------------------
         ___________   
        /       ___    
   16*\/  x + \/ x

$$- \frac{\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3                   \
  |       /      1  \       /      1  \  |
  |       |2 + -----|     2*|2 + -----|  |
  |       |      ___|       |      ___|  |
  | 4     \    \/ x /       \    \/ x /  |
3*|---- + ------------ + ----------------|
  | 5/2              2    3/2 /      ___\|
  |x      /      ___\    x   *\x + \/ x /|
  \       \x + \/ x /                    /
------------------------------------------
                  ___________             
                 /       ___              
            64*\/  x + \/ x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x+sqrt(x+sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución