Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(uno /sin(a))*ln(tan(x)+cot(a))
y es igual a (1 dividir por seno de (a)) multiplicar por ln( tangente de (x) más cotangente de (a))
y es igual a (uno dividir por seno de (a)) multiplicar por ln( tangente de (x) más cotangente de (a))
y=(1/sin(a))ln(tan(x)+cot(a))
y=1/sinalntanx+cota
y=(1 dividir por sin(a))*ln(tan(x)+cot(a))
Expresiones semejantes
y=1/sin(a)*ln(tan(x)+cot(a))
y=(1/sin(a))*ln(tan(x)-cot(a))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(secx+tanx)
ln(2-x)
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(7*x)
tan(log(x))
tan(sinx)
tan(sin(x))
Cotangente cot
cot(x-2)
cot(3*x-1)/x
cot(7*x)
cot(cos(2))+((sin(6*x)^(2))/cos(12*x))*(1/6)
cot(x/7)

Derivada de la función/ y=(1/sin(a))*ln(tan(x)+cot(a))

Derivada de y=(1/sin(a))*ln(tan(x)+cot(a))

Solución

Ha introducido [src]

log(tan(x) + cot(a))
--------------------
       sin(a)

$$\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)} \right)}}{\sin{\left(a \right)}}$$

log(tan(x) + cot(a))/sin(a)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}$ miembro por miembro:
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    3. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(a \right)} = \frac{1}{\tan{\left(a \right)}}$
      
      La derivada de una constante $\frac{1}{\tan{\left(a \right)}}$ es igual a cero.
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(a \right)} = \frac{\cos{\left(a \right)}}{\sin{\left(a \right)}}$
      
      La derivada de una constante $\frac{\cos{\left(a \right)}}{\sin{\left(a \right)}}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right) \sin{\left(a \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(a - x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(a - x \right)}}$

Primera derivada [src]

             2          
      1 + tan (x)       
------------------------
(tan(x) + cot(a))*sin(a)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right) \sin{\left(a \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                    2     \
/       2   \ |             1 + tan (x)  |
\1 + tan (x)/*|2*tan(x) - ---------------|
              \           cot(a) + tan(x)/
------------------------------------------
         (cot(a) + tan(x))*sin(a)

$$\frac{\left(2 \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right) \sin{\left(a \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                               2                           \
                |                  /       2   \        /       2   \       |
  /       2   \ |         2        \1 + tan (x)/      3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) + ------------------ - ----------------------|
                |                                 2      cot(a) + tan(x)    |
                \                (cot(a) + tan(x))                          /
-----------------------------------------------------------------------------
                           (cot(a) + tan(x))*sin(a)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right)^{2}}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right) \sin{\left(a \right)}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1/sin(a))*ln(tan(x)+cot(a))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2