Sr Examen

Derivada de x/sqrt(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x    
---------
  _______
\/ x - 1 
$$\frac{x}{\sqrt{x - 1}}$$
x/sqrt(x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1            x      
--------- - ------------
  _______            3/2
\/ x - 1    2*(x - 1)   
$$- \frac{x}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$$
Segunda derivada [src]
        3*x    
-1 + ----------
     4*(-1 + x)
---------------
          3/2  
  (-1 + x)     
$$\frac{\frac{3 x}{4 \left(x - 1\right)} - 1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /     5*x  \
3*|6 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          5/2 
8*(-1 + x)    
$$\frac{3 \left(- \frac{5 x}{x - 1} + 6\right)}{8 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x/sqrt(x-1)