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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x-sin^2x*sqrt^ tres (x+ uno)/tg5x
x menos seno de al cuadrado x multiplicar por raíz cuadrada de al cubo (x más 1) dividir por tg5x
x menos seno de al cuadrado x multiplicar por raíz cuadrada de en el grado tres (x más uno) dividir por tg5x
x-sin^2x*√^3(x+1)/tg5x
x-sin2x*sqrt3(x+1)/tg5x
x-sin2x*sqrt3x+1/tg5x
x-sin²x*sqrt³(x+1)/tg5x
x-sin en el grado 2x*sqrt en el grado 3(x+1)/tg5x
x-sin^2xsqrt^3(x+1)/tg5x
x-sin2xsqrt3(x+1)/tg5x
x-sin2xsqrt3x+1/tg5x
x-sin^2xsqrt^3x+1/tg5x
x-sin^2x*sqrt^3(x+1) dividir por tg5x
Expresiones semejantes
x+sin^2x*sqrt^3(x+1)/tg5x
x-sin^2x*sqrt^3(x-1)/tg5x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
sin(x)^(2)/2
sin(x^3)^2
sin(x)^-1
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t

Derivada de la función/ sin^2/ (x+1)/ sqrt^3/ x*sqrt/ x-sin^2x*sqrt^3(x+1)/tg5x

Derivada de x-sin^2x*sqrt^3(x+1)/tg5x

Solución

Ha introducido [src]

                     3
       2      _______ 
    sin (x)*\/ x + 1  
x - ------------------
         tan(5*x)

$$x - \frac{\left(\sqrt{x + 1}\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(5 x \right)}}$$

x - sin(x)^2*(sqrt(x + 1))^3/tan(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{\left(\sqrt{x + 1}\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(5 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3 \sqrt{x + 1}}{2}$
      $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x + 1} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \left(2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x + 1} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(5 x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \left(2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x + 1} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(5 x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{- \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \left(2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x + 1} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(5 x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(4 x + 4\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan{\left(5 x \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(4 x + 4\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan{\left(5 x \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          _______    2                                                                        
      3*\/ x + 1 *sin (x)            3/2                                                      
    - ------------------- - 2*(x + 1)   *cos(x)*sin(x)          3/2    2    /          2     \
               2                                         (x + 1)   *sin (x)*\-5 - 5*tan (5*x)/
1 + -------------------------------------------------- - -------------------------------------
                         tan(5*x)                                         2                   
                                                                       tan (5*x)

$$- \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{- 2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sqrt{x + 1} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\tan{\left(5 x \right)}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                                               2                                                                                                                                                                
                                                      2                                                                                     3/2 /       2     \     2           _______    2    /       2     \             3/2 /       2     \                     _______ /       2     \                                     
           3/2    2               3/2    2       3*sin (x)        _______                           3/2    2    /       2     \   50*(1 + x)   *\1 + tan (5*x)/ *sin (x)   15*\/ 1 + x *sin (x)*\1 + tan (5*x)/   10*(1 + x)   *\1 + tan (5*x)/*cos(x)*sin(x)   5*\/ 1 + x *\1 + tan (5*x)/*(3*sin(x) + 4*(1 + x)*cos(x))*sin(x)
- 2*(1 + x)   *cos (x) + 2*(1 + x)   *sin (x) - ----------- - 6*\/ 1 + x *cos(x)*sin(x) + 50*(1 + x)   *sin (x)*\1 + tan (5*x)/ - -------------------------------------- + ------------------------------------ + ------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------
                                                    _______                                                                                        2                                    2*tan(5*x)                                  tan(5*x)                                               2*tan(5*x)                           
                                                4*\/ 1 + x                                                                                      tan (5*x)                                                                                                                                                                       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                            tan(5*x)

$$\frac{- \frac{50 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + 50 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{10 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(5 x \right)}} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 \sqrt{x + 1} \left(4 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(5 x \right)}} + \frac{15 \sqrt{x + 1} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(5 x \right)}} - 6 \sqrt{x + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x + 1}}}{\tan{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              2                                                                                                                                          /                              2                                                       \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
       _______    2      3*sin (x)         _______    2      36*cos(x)*sin(x)             3/2                                                            /       2     \ |           3/2    2      3*sin (x)            3/2    2           _______              |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
- 72*\/ 1 + x *cos (x) + ---------- + 72*\/ 1 + x *sin (x) - ---------------- + 64*(1 + x)   *cos(x)*sin(x)                                            5*\1 + tan (5*x)/*|- 8*(1 + x)   *sin (x) + --------- + 8*(1 + x)   *cos (x) + 24*\/ 1 + x *cos(x)*sin(x)|                                  2                                        2                                                                                                                                                                 3                                                                      2                                             2                                                                                                                                                                                                     
                                3/2                               _______                                                                                                |                           _______                                                    |               3/2 /       2     \     2            _______ /       2     \     2                3/2    2    /       2     \             3/2    2    /       2     \         _______    2    /       2     \              3/2 /       2     \     2            2    /       2     \              3/2 /       2     \                       _______ /       2     \                                              _______ /       2     \                                             _______ /       2     \                            3/2 /       2     \              
                         (1 + x)                                \/ 1 + x                                                 3/2    2    /       2     \                     \                         \/ 1 + x                                                     /   1250*(1 + x)   *\1 + tan (5*x)/ *sin (x)   150*\/ 1 + x *\1 + tan (5*x)/ *sin (x)   10*(1 + x)   *sin (x)*\1 + tan (5*x)/   10*(1 + x)   *cos (x)*\1 + tan (5*x)/   150*\/ 1 + x *sin (x)*\1 + tan (5*x)/   750*(1 + x)   *\1 + tan (5*x)/ *sin (x)   15*sin (x)*\1 + tan (5*x)/   200*(1 + x)   *\1 + tan (5*x)/ *cos(x)*sin(x)   25*\/ 1 + x *\1 + tan (5*x)/ *(3*sin(x) + 4*(1 + x)*cos(x))*sin(x)   25*\/ 1 + x *\1 + tan (5*x)/*(3*sin(x) + 4*(1 + x)*cos(x))*sin(x)   30*\/ 1 + x *\1 + tan (5*x)/*cos(x)*sin(x)   200*(1 + x)   *\1 + tan (5*x)/*cos(x)*sin(x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 500*(1 + x)   *sin (x)*\1 + tan (5*x)/ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------- - -------------------------------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------------- + --------------------------------------- + -------------------------- - --------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------ + --------------------------------------------
                                                 8*tan(5*x)                                                                                                                                                2                                                                          2                                         3                                        2                                       2                                     tan(5*x)                                   4                             _______    2                                3                                                         3                                                                  tan(5*x)                                                  2                                           tan(5*x)                  
                                                                                                                                                                                                      2*tan (5*x)                                                                  tan (5*x)                                 tan (5*x)                                tan (5*x)                               tan (5*x)                                                                        tan (5*x)                    4*\/ 1 + x *tan (5*x)                        tan (5*x)                                                 tan (5*x)                                                                                                                    tan (5*x)

$$\frac{750 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{4}{\left(5 x \right)}} - \frac{1250 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{200 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(5 x \right)}} + 500 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{10 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{200 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(5 x \right)}} + \frac{10 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{25 \sqrt{x + 1} \left(4 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(5 x \right)}} + \frac{25 \sqrt{x + 1} \left(4 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(5 x \right)}} - \frac{150 \sqrt{x + 1} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(5 x \right)}} + \frac{150 \sqrt{x + 1} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(5 x \right)}} + \frac{30 \sqrt{x + 1} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(- 8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)} + 24 \sqrt{x + 1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 1}}\right)}{2 \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{64 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 72 \sqrt{x + 1} \sin^{2}{\left(x \right)} - 72 \sqrt{x + 1} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{36 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{8 \tan{\left(5 x \right)}} + \frac{15 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x + 1} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-sin^2x*sqrt^3(x+1)/tg5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución