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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x-e^-x
Derivada de 1/t
Expresiones idénticas
y=ln(x^ dos +sqrt(x^ cuatro + uno))
y es igual a ln(x al cuadrado más raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 1))
y es igual a ln(x en el grado dos más raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más uno))
y=ln(x^2+√(x^4+1))
y=ln(x2+sqrt(x4+1))
y=lnx2+sqrtx4+1
y=ln(x²+sqrt(x⁴+1))
y=ln(x en el grado 2+sqrt(x en el grado 4+1))
y=lnx^2+sqrtx^4+1
Expresiones semejantes
y=ln(x^2+sqrt(x^4-1))
y=ln(x^2-sqrt(x^4+1))
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln√x
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x+1)/x^2
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)^3/(x-1)
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)*2^x

Derivada de la función/ ln(x^2+sqrt(x^4+1))/ x^4+1/ y=ln(x^2+sqrt(x^4+1))

Derivada de y=ln(x^2+sqrt(x^4+1))

Solución

Ha introducido [src]

   /        ________\
   | 2     /  4     |
log\x  + \/  x  + 1 /

\log{\left(x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1} \right)}

log(x^2 + sqrt(x^4 + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + 2 x}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3   
          2*x    
2*x + -----------
         ________
        /  4     
      \/  x  + 1 
-----------------
         ________
  2     /  4     
 x  + \/  x  + 1

\frac{\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + 2 x}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                      2\
  |                                     /          2    \ |
  |                                   2 |         x     | |
  |                                2*x *|1 + -----------| |
  |                                     |       ________| |
  |           6             2           |      /      4 | |
  |        2*x           3*x            \    \/  1 + x  / |
2*|1 - ----------- + ----------- - -----------------------|
  |            3/2      ________               ________   |
  |    /     4\        /      4         2     /      4    |
  \    \1 + x /      \/  1 + x         x  + \/  1 + x     /
-----------------------------------------------------------
                              ________                     
                       2     /      4                      
                      x  + \/  1 + x

\frac{2 \left(- \frac{2 x^{6}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} - \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + 1\right)^{2}}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}} + 1\right)}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                                                                         3\
    |  /        4          8  \     /          2    \ /           6             2   \        /          2    \ |
    |  |     3*x        2*x   |     |         x     | |        2*x           3*x    |      2 |         x     | |
    |3*|1 - ------ + ---------|   3*|1 + -----------|*|1 - ----------- + -----------|   4*x *|1 + -----------| |
    |  |         4           2|     |       ________| |            3/2      ________|        |       ________| |
    |  |    1 + x    /     4\ |     |      /      4 | |    /     4\        /      4 |        |      /      4 | |
    |  \             \1 + x / /     \    \/  1 + x  / \    \1 + x /      \/  1 + x  /        \    \/  1 + x  / |
4*x*|-------------------------- - --------------------------------------------------- + -----------------------|
    |          ________                                     ________                                        2  |
    |         /      4                               2     /      4                       /        ________\   |
    |       \/  1 + x                               x  + \/  1 + x                        | 2     /      4 |   |
    \                                                                                     \x  + \/  1 + x  /   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        ________                                                
                                                 2     /      4                                                 
                                                x  + \/  1 + x

\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{\sqrt{x^{4} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + 1\right) \left(- \frac{2 x^{6}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + 1\right)}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}}\right)}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x^2+sqrt(x^4+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución