Sr Examen

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x*sqrt(1+2*x)

Derivada de x*sqrt(1+2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _________
x*\/ 1 + 2*x 
$$x \sqrt{2 x + 1}$$
x*sqrt(1 + 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  _________        x     
\/ 1 + 2*x  + -----------
                _________
              \/ 1 + 2*x 
$$\frac{x}{\sqrt{2 x + 1}} + \sqrt{2 x + 1}$$
Segunda derivada [src]
       x   
2 - -------
    1 + 2*x
-----------
  _________
\/ 1 + 2*x 
$$\frac{- \frac{x}{2 x + 1} + 2}{\sqrt{2 x + 1}}$$
Tercera derivada [src]
  /        x   \
3*|-1 + -------|
  \     1 + 2*x/
----------------
           3/2  
  (1 + 2*x)     
$$\frac{3 \left(\frac{x}{2 x + 1} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(1+2*x)