Derivada de x/sin(2*x)+sqrt(x^pi)^1/3

1. diferenciamos $\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \sqrt[3]{\sqrt{x^{\pi}}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \sqrt{x^{\pi}}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{\pi}}$:

      1. Sustituimos $u = x^{\pi}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{\pi}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{\pi}$ tenemos $\frac{\pi x^{\pi}}{x}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\pi x^{\pi}}{2 x \sqrt{x^{\pi}}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\pi x^{\pi}}{6 x \left(x^{\pi}\right)^{\frac{5}{6}}}$

   Como resultado de: $\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi x^{\pi}}{6 x \left(x^{\pi}\right)^{\frac{5}{6}}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi x^{-1 + \pi}}{6 \left(x^{\pi}\right)^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi x^{-1 + \pi}}{6 \left(x^{\pi}\right)^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$